Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng song song với 2 đáy và cắt AD tại J, BC tại I.CMR : 2/IJ = 1/AB + 1/CD

Answer 1

gợi ý cách chứng minh:

ta sẽ chứng minh \(\frac{IJ}{AB}+\frac{IJ}{CD}=2\)

OJ//CD\(\Rightarrow\frac{OJ}{CD}=\frac{OA}{AC}\)(theo hệ quả đlý tales)

OI//CD\(\Rightarrow\frac{OI}{CD}=\frac{OB}{BD}\)(theo cái trên :v)

\(\Rightarrow\frac{OI+OJ}{CD}=\frac{OA}{AC}+\frac{OB}{BD}\Rightarrow\frac{IJ}{CD}=\frac{OA}{AC}+\frac{OB}{BD}\)

tương tự:\(\frac{IJ}{AB}=\frac{OD}{BD}+\frac{OC}{AC}\)(đến đây là ra r)