Question

Cho hình thang ABCD( AB // CD ) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng :

1: diện tích OAD = diện tích OBC

2 : OE = OF

Answer 1

Ta có:

\(S_{\Delta ADC}=S_{\Delta BDC}\) (chung cạnh CD và đường cao là đường cao hình thang)

\(\Rightarrow S_{\Delta OCD}+S_{\Delta OAD}=S_{\Delta OCD}+S_{\Delta BOC}\Rightarrow S_{\Delta OAD}=S_{\Delta BOC}\left(đpcm\right)\)

b) Áp dụng hệ quả Ta lét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{OE}{AB}=\frac{OD}{BD}\\\frac{CD}{OF}=\frac{BD}{OB}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{OE.CD}{AB.OF}=\frac{OD}{OB}\)

Mà \(\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OB}\Leftrightarrow\frac{OE}{OF}=1\Leftrightarrow OE=OF\left(đpcm\right)\)