Question

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F

Chứng minh rằng OE = OF.

Answer 1

Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1)
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2)
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD)
<=> OA / AC = OB / BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có:
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)

Answer 2

\(\Delta ADC\) có \(OE//DC\) nên \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AE}{AD}\) \(^{\left(1\right)}\)

\(\Delta BDC\) có \(OF//DC\) nên \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{BC}\) \(^{\left(2\right)}\)

Mà \(AB//CD\) nên \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\) \(^{\left(3\right)}\)

Từ \(^{\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)}\) suy ra \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) nên \(OE=OF\)