Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gcaothu56677

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD).Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

a) EF // CD

b) AB2 = CD.EF

Akai Haruma
2 tháng 12 2019 lúc 0:19

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)

\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
2 tháng 12 2019 lúc 0:22

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hoclagipi88888
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Trần Nhi
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Hắc Lang
Xem chi tiết
Anh Đúc Cấn
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Raterano
Xem chi tiết