Cho hình thang ABCD ( AB // CD , AB < CD ) , từ B kẻ BE // AD ( E thuộc CD ) . Gọi O là giao điểm của AE và BD , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AB , DC tại M và N .
a) Cmr : ABEN là hình bình hành .
b) Cmr : MBND là hình thoi .
c) Cmr : AB + BC + CD + DA > AC + BD .
a: Sửa đề: AMEN là hình bình hành
Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
Do đó:ABED là hình bình hành
Xét ΔMOB vuông tại O và ΔNOD vuông tại O có
OB=OD
góc MBO=góc NDO
Do đó: ΔMOB=ΔNOD
Suy ra: OM=ON
Xét tứ giác AMEN có
O là trung điểm chung của AE vàMN
nên AMEN là hình bình hành
b: Xét tứ giác MBND có O là trung điểm chung của MN và BD
nên MBND là hình bình hành
mà MN vuông góc với BD
nên MBND là hình thoi
c: AB+BC>AC
CD+DA>AC
Do đó; AB+BC+CD+DA>2AC
