Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD.

a) Chứng minh Δ AHD đồng dạng với Δ BAD

b) Chứng minh \(BC^2\) = DH.DB; \(AH^2=HD.HB\)

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $AHD$ và $BAD$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle AHD\sim \triangle BAD$ (g.g)

b) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra: $\frac{AD}{HD}=\frac{BD}{AD}$

$\Rightarrow AD^2=DH.DB$. Mà $AD=BC$ nên $BC^2=DH.DB$

Xét tam giác $AHD$ và $BHA$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^0$

$\widehat{HAD}=\widehat{HBA}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)

$\Rightarrow \triangle AHD\sim \triangle BHA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{HD}=\frac{BH}{HA}\Rightarrow AH^2=HD.BH$

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: