Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Phương Linh

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Vũ Minh Tuấn
21 tháng 10 2019 lúc 10:21

a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90 (gt), góc HAK=90 (gt), góc AKF=90 (gt)

=> Tứ giác AHFK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biest hình chữ nhật)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF

Xét tam giác CAF có CO=OA (gt), CE=EF(gt)

=> OE là đường trung bịnh của tam giác CAF

=> OE // AF (tính chất đường trung bình của tam giác)

hay BD//AF

Ta có OA=OD (ABCD là hình chữ nhật)

=> Tam giác OAD cân tại O

=> Góc OAD = góc ODA

Mà góc ODA=góc FAD (so le trong)

=>góc OAD = góc FAD

hay góc CAD=góc MAK(1)

Ta lại có MA = MK(AHFK là hình chữ nhật)

=> Tam giác MAK cân tại M

=> Góc MAK= góc MKA (2)

Từ (1) và (2) => góc CAD = góc MKA

hay góc CAD = góc HKA

=> AC // HK (có cặp góc so le trong bằng nhau)

c) Xét tam giác FAC có FM = MA (AHFK là hình chữ nhật), FE = EC (gt)

=> ME là đường trung bình của tam giác FAC

=>ME // AC (tính chất) (3)

Mà HK//AC (cmt) (4)

Mặt khác M thuộc AC (5)

Từ (3), (4) và (5) => Ba điểm H, K, E thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cloud9_Mr.Sharko
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Sara Silvers
Xem chi tiết
Lê Cẩm
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Việt Anh
Xem chi tiết
dũng trần
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết