Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Kéo dài BC và AD lấy CE = DF = DC. Kéo dài DC lấy CH = BC. Chứng minh rằng AE vuông góc với HF.

Answer 1

AE cắt DH tại O.

Xét tứ giác DCFE có DC=CE=DF(gt) \(\Rightarrow\)DCFE là hv.

Ta có: AD+DF=AF

DC+CH=DH

Mà DC=DF(gt), AD=CH(=BC)

\(\Rightarrow\)AF=DH

Xét 2 tam giác vuông AFE và DFH có:

AF=DH(cmt)

EF=DF(DCFE là hv)

\(\Rightarrow\)Tam giác AFE= Tam giác DFH

\(\Rightarrow\)Góc FAE= Góc DHF(1)

Góc BAE= Góc EOH(đ.vị)(2)

Góc DAB= Góc FAE+ Góc BAE=\(90^0\)

Thế (1) và (2) \(\Rightarrow\) Góc DHF+ Góc EOH=\(90^0\)

Góc OEH = \(180^0\)- (Góc DHF+ Góc EOH)=\(180^0\)-\(90^0\)=\(90^0\)\(\Rightarrow\)OE vuông góc với EH hay AE vuông góc với FH.