Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Linh

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD (H ∈ BD)

a, Chứng minh tam giác HDA đồng dạng với tam giác ADB

b, Chứng minh AD2 = DB.HD

c, Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK.AM = BK.HM

d, Gọi O là giao điểm của AC và BD, lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E ∈ AB, F ∈ AD), BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng EF // DB và ba điểm A, Q, O thẳng hàng

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
12 tháng 4 2019 lúc 20:12

A B C D H O P M K E F I Q

d) +)CM EF // DB

Gọi I là giao điểm của EF và AP

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật và O là giao điểm của AC và BD nên AO = OB

Suy ra \(\Delta AOB\) cân tại O

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (1)

Vì tứ giác AEPF là hình chữ nhật và I là giao điểm của AP và EF nên AI = IE

Suy ra \(\Delta AIE\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{AEI}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OBA}=\widehat{AEI}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên EF // BD

+) CM A, Q ,O thẳng hàng

Vì FE // DB \(\Rightarrow\Delta EQF\sim\Delta DQB\Rightarrow\frac{EF}{BD}=\frac{EQ}{QD}\Rightarrow \frac{2EI}{2DO}=\frac{EQ}{QD}\)

Xét \(\Delta EQI \)\(\Delta DQO\) có :

\(\widehat{FED}=\widehat{EDB}\)

\(\frac{EI}{DO}=\frac{EQ}{QD}\)

\(\Rightarrow\Delta EQI\sim\Delta DQO\)

\(\Rightarrow\widehat{EQI}=\widehat{DQO}\)

\(\widehat{IQE}+\widehat{IQD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DQO}+\widehat{IQD}=180^ohayI,Q,O\) thẳng hàng hay A, Q, O thẳng hàng

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
12 tháng 4 2019 lúc 20:13

Phần a), b) ; c) bạn tự làm nha


Các câu hỏi tương tự
Thùy Linh
Xem chi tiết
ภ丶гєєรє❄
Xem chi tiết
kth_ahyy
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Vũ
Xem chi tiết
Pandazi Đào
Xem chi tiết
Huy
Xem chi tiết
Toàn Lê Phạm Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Hoàng MinhhAnh
Xem chi tiết