Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC

a) CM: Tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. CM: Tứ giác BEFD là hình thoi

c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF. CM: 3 điểm A, C, I thẳng hàng

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH ĐI! MAI MÌNH PHẢI NỘP BÀI RỒI!

Answer 1

Giải:

a) Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ECO\) có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{OCE}\) (=90^o)

\(BO=CO\left(gt\right)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

=> \(\Delta ABO=\Delta ECO\) (g.c.g)

=> \(AO=EO\)

Tứ giác ABEC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AO=EO\left(cmt\right)\\BO=CO\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) => O là trung điểm của AE và BC

=> ABEC là hbh (đpcm)

b) Vì AB = CD (ABCD là hcn) => CD = CE => C là trung điểm của DE (1)

mặt \(\ne\) C là trung điểm của BF (2)

=> BEFD là hbh (*)

lại có BE = BD (cùng = AC) (**)

Từ (*) và (**) => BEFD là hình thoi (đpcm)

c) Có: \(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=180^o\)

mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=180^o\)

hay \(\widehat{ACI}=180^o\) => 3 điểm A, C, I thẳng hàng