Câu a, sủa đề: F là trung điểm của BC
Ta có: hình chữ nhật ABCD
=> AC = BD ( tính chất)
Xét tam giác ABD có:
AH = HD ( H là trung điểm của BD_
AE = BE ( E là trung điểm của AB)
=> HE là đường trung bình của tam giác ABD
=> HE // BD
=> HE = 1/2 BD
Chứng minh tương tự ta có: GF // HE
GF = 1/2 BD
Xét tứ giác HEFG có:
HE // GF( // HE)
HE = GF( = 1/2 BD)
=> tứ giác HEFG là hình bình hành
Xét tam giác BAF có:
AE = BE
BF = CF
=> EF là đường trung bình của tam giác BAF
=> EF = AC
Mà: ta có: HE = BD
Theo chứng minh trên ta có: BC = AC
=> EF = HE
Xét hình bình hành HEFG có:
HE = EF
=> hình bình hành HEFG là hình thoi
b, Gọi O là giao điểm của AB và BD
Ta có:hình chữ nhật ABCD
=> AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
Mà: AC cắt BD tại O
=> O là tâm đối xứng
=> AO = CO = BO = DO
Ta có hình chữ nhật ABCD
=> AD // BC
Mà: H ∈ AD và F ∈ BC
=> AH // FC
=> góc HAO = góc FCO
Xét tam giác AOH và tam giác COF có:
góc HAO = góc FCO
AO = CO
góc AOH = góc COF ( đối đỉnh)
=> tam giác AOH = tam giác COF
=> HO = FO
=> O là trung điểm của HF
Ta có hình thoi EHFG
=> EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là trung điểm của HF
=> O đồng thời là trung điểm của EG
=> HF cắt EG tại O
Mà AC cắt BD tại O
=> HF , EG , HF , EG đồng quy tại O
Cậu xem lại bài nhé
Cậu có thể rút gắn hơn miễn sao cậu hiểu
