Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(\frac{30}{7}m\) và \(\frac{40}{7}m\) . Tính các cạnh của hình chữ nhật.

Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử AB > BC.

Gọi E là giao điểm của tia phân giác \(\widehat{B}\) với AC.

Khi đó: \(\frac{AE}{CE}=\frac{4}{3}\)\(=\frac{AB}{BC}\); \(AC=70cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\) ⇒ \(AB^2+\frac{9}{16}.AB^2=4900\)

⇒ \(AB=56cm\Rightarrow BC=42cm\)

(*Đối với trường hợp AB < BC cũng làm tương tự)

Vậy AB = CD = 56cm; BC = AD = 42cm (Hoặc ngược lại)