Question

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng

 

Answer 1

a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔACF có

O,E lần lượt là trung điểm của AC,AF

=>OE là đường trung bình của ΔACF

=>OE//CF và \(OE=\dfrac{1}{2}CF\)

Xét tứ giác OEFC có OE//FC

nên OEFC là hình thang

ta có: OE//CF

I\(\in\)CF

Do đó: OE//CI

Ta có: OE=CF/2

CI=CF/2

Do đó: OE=CI

Xét tứ giác OEIC có

OE//IC

OE=IC

Do đó: OEIC là hình bình hành

b: Xét tứ giác CHFK có \(\widehat{CHF}=\widehat{CKF}=\widehat{HCK}=90^0\)

nên CHFK là hình chữ nhật