Question

Cho hình chữ nhật abcd có ab=2ad. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh Ab, CD. M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của BF và CE

a. tứ giácADFE là hình gì? Vì sao

b. CMR: tứ giác EMFN là hình vuông

giúp mình câu b nhé, mình cần gấp lắm, sắp thi rồi

giúp mình mình tick đúng cho <3

Answer 1

a: Xét tứ giác ADFE có 

AE//DF

AE=DF

Do đó: ADFE là hình bình hành

mà AE=AD

nên ADFE là hình thoi

mà \(\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADFE là hình vuông

b: Ta có: ADFE là hình vuông

nên \(\widehat{EFD}=90^0\) và AF vuông góc với DE tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác BEFC có 

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

mà BC=BE

nên BEFC là hình thoi

mà \(\widehat{EBC}=90^0\)

nên BEFC là hình vuông

=>EC vuông góc với BF tại trung điểm của mỗi đường

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét ΔEDC có 

EF là đường cao

EF là đường trung tuyến

DO đó: ΔEDC cân tại E

=>ED=EC

=>EM=EN

Xét tứ giác EMFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

mà EM=EN

nên EMFN là hình vuông