Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, Ftheo thứ tự là trung trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. CM rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại N
Ta có: AEFD là hình thoi
nên AF\(\perp\)ED tại M
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó:ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{NEM}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình vuông thì ME=MF
=>AF=DE
Hình thoi AEFD có AF=DE
nên AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
