Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB= a\(\sqrt{2}\), AD= a. Gọi M là trung điểm của CD.
a) CMR MB ⊥ AC
b) Tính sinMAC

Answer 1

a: Xét ΔCBM vuông tại C và ΔBAC vuông tại B có

CB/BA=CM/BC

=>ΔCBM đồng dạng với ΔBAC

=>góc CBM=góc BAC

=>góc CBM+góc ACB=90 độ

=>MB vuông góc AC

b: \(MC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)

\(cosMAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

=>sin MAC=1/3