sửa đề : \(Cm:AE^2=EK\cdot EM\)
+ BK // AD \(\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{BK}{AD}=\frac{BK}{BC}\)
+ AB // DM \(\Rightarrow\frac{AE}{ME}=\frac{AB}{DM}\)
+ AB // CM \(\Rightarrow\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{CM}\Rightarrow\frac{BK}{BK+CK}=\frac{AB}{AB+CM}\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{DM}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow AE^2=EK\cdot EM\)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm.
a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang
b) Tính DE.
c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt BD, CE lần lượt tại I và K . Chứng minh OI = OK.
d) Chứng minh: \(\frac{ID}{BD}+\frac{KC}{EC}=1\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Vẽ BH vuông góc với AC (H \(\in\) AC )
a) C/m: \(\Delta\)BHC \(\sim\) \(\Delta\)CDA
b) Tính diện tích \(\Delta\)BHC
c) Gọi M, B lần lượt là trung điểm của AH và BH, tia MN cắt BC tại E. Chứng minh \(\Delta\)CEH \(\sim\) \(\Delta\)CMB
Cho ∆ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho
BD=2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt tại F và E.
a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCF b) Tính chu vi tứ giác AEDF
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng: a) BEF đồng dạng DEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF . EG
cho hình chữ nhật ABCD. AB=30cm, AD=40cm. Trên AD lấy điểm F sao cho BF=BC, đường trung trực của CF cates DC tại E. EF cắt AB tại P a) Chứng minh tam giác PAF đồng dạng tam giác FAB b) Tính độ dài PB c) Chứng minh góc CPB = góc DBC d) Chứng minh PC_|_BD
cho tam giác ABC từ điểm E trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC , AB cắt AB tại F cắt BC tại k
a) cho biết AF = 5cm , BF = 2 cm , AE=8cm . tính AC, EK
b)trong trường hợp tổng quát , chứng minh BF/BA + BK/BC =1
Cho tam giác ABC (CA=CB), đường cao BD. Trên các cạnh BA,BC lấy tương ứng ở hai điểm E và F sao cho BE=BF=BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở N , cắt BC ở N, cắt BD ở K. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở M, cắt BD ở I. Tính độ dài các cạnh AB,BC nếu biết EM=9cm, FN=12cm và IK=6cm.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. a) Tính các tỉ số AC AD ; AD AE . b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của BAˆC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi giao điểm 2 đường chéo AC và BD là O. Biết OA=4cm; OC=8cm; AB=5cm.
a) Tính CD.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H, K. Tính diện tích của tam giác AOB? ( Biết OK=6cm)
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, F
Chứng minh rằng \(\frac{AE}{AD}\)+\(\frac{CF}{BC}\)=1 và OE=OF.
*Đây là đề giữa HK2 kiến thức cơ bản :>
