Question

cho tam giác ABC từ điểm E trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC , AB cắt AB tại F cắt BC tại k

a) cho biết AF = 5cm , BF = 2 cm , AE=8cm . tính AC, EK

b)trong trường hợp tổng quát , chứng minh BF/BA + BK/BC =1

Answer 1

a.Xét tam giác ABC có: EF//BC

Theo định lí ta-let:

AF/FB=AE/EC \(\Leftrightarrow\frac{5}{2}=\frac{8}{EC}\)\(\Rightarrow\)EC=16/5 (cm)

Lại có AC=AE+EC=8+16/5=56/5=11,2 (cm)

Xét tam giác ABC cos: EK//AB

Suy ra tam giác KCE đồng dạng với tam giác BCA

\(\Rightarrow\)EK/AB=CE/AC \(\Leftrightarrow\)EK/(AF+FB)=CE/AC

\(\Leftrightarrow\)EK/(5+2)=(16/5)/(56/5)

\(\Leftrightarrow\)EK=2 (cm)

b. Ta có EF//BC

\(\Rightarrow\frac{BF}{BA}=\frac{CE}{CA}\left(1\right)\)

Ta có EK//AB

\(\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AE}{AC}\left(2\right)\)

Cộng (1),(2) vế theo vế ta được: \(\frac{BF}{BA}+\frac{BK}{BC}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=1\:\left(dpcm\right)\)

Bạn tham khảo nha, không hiểu chỗ nào thì hỏi mình nha