Question

cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O. SB tạo với đáy một góc 30o . Tính khoảng cách từ O đến mp(SAD)

Answer 1

Lời giải:

Kẻ $OT\perp AD$ và $OH\perp ST$

Vì $S.ABCD$ là chóp tứ giác đều nên $SO\perp (ABCD)$. Do đó:
$\angle (SB, (ABCD))=\angle (SB, BO)=\angle SBO=30^0$

$\frac{SO}{BO}=\tan \angle SBO=\tan 30^0$

$\Rightarrow SO=BO.\tan 30^0=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Lại có:

$OT\perp AD, SO\perp AD\Rightarrow (SOT)\perp AD$

$\Rightarrow OH\perp AD$

Mà $OH\perp ST$

$\Rightarrow OH\perp (SAD)$

Nên $OH=d(O, (SAD))$. Theo hệ thức lượng giác vuông:

$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OT^2}=\frac{6}{a^2}+\frac{4}{a^2}$

$\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{10}}{10}$ 

 

Answer 2

Bạn coi lại đề xem có thiếu dữ kiện gì không?