Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng a. Gọi M,N là trung điểm của SB và AD. Tính góc giữa đường thẳng MN và SB.

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Answer 1

Do các cạnh của chóp đều bằng a nên các mặt bên là tam giác đều

\(SN=\sqrt{SA^2+AN^2-2SA.AN.cos60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(SM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Từ M hạ NH vuông góc BO \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(NH=\sqrt{\left(\dfrac{a}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3a}{4}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{MH^2+NH^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(cos\widehat{SMN}=\dfrac{SM^2+MN^2-SN^2}{2SM.MN}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{SMN}\approx73^013'\)

Tất cả đáp án đều sai