Lời giải:
Kẻ $IN\perp SA$ ($N\in SA$). Ta có:
$AC\perp BD$ (tính chất hình thoi)
$SC\perp BD$
$\Rightarrow (SAC)\perp BD\Rightarrow SA\perp BD$
Kết hợp với $IN\perp SA$ suy ra $(BND)\perp SA$
$\Rightarrow \angle ((SAB), (SAD))=\angle (BN, DN)=\widehat{BND}$
Dễ chỉ ra $AC=\sqrt{3}a$
$SA=\sqrt{SC^2+AC^2}=\sqrt{(\frac{a\sqrt{6}}{2})^2+(\sqrt{3}a)^2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}a$
$\triangle AIN\sim \triangle ASC$
$\Rightarrow \frac{IN}{IA}=\frac{SC}{SA}$
$\Rightarrow IN=\frac{SC.IA}{SA}=\frac{SC.CA}{2SA}=\frac{a}{2}$
$\Rightarrow NI=\frac{BD}{2}(1)$
Tam giác $BND$ có trung tuyến $NI$ ứng với cạnh $BD$ và bằng một nửa $BD$ nên $BND$ là tam giác vuông tại $N$
$\Rightarrow \angle ((SAB), (SAD))=\widehat{BND}=90^0$
Ta có đpcm.
