Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD
b) Chứng minh \(\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right),\left(SCB\right)\perp\left(SCD\right)\)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA\perp\left(ABCD\right)\)
a) Chứng minh \(BD\perp SC\)
b) Chứng minh \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)
c) Cho \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông
b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh \(\left(SAC\right)\perp\left(SBH\right)\)
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng : \(BC\perp\left(AOI\right),\left(OAI\right)\perp\left(ABC\right)\)
b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh :
\(MC\perp mp\left(BOH\right);HO\perp mp\left(MBC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa SC và mp (SAB) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\)
Chứng minh rằng : \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc \(\widehat{BAD}=60^0\) và \(SA=SB=SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) :
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
c) Chứng minh SB vuông góc với BC
d) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính \(\tan\varphi\)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
