Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA, điểm N thuộc SD sao cho NS=2ND, I là giao điểm của MN với AD a) xác định giao tuyển của (BMN) với (ABCD) b) gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác định giao tuyến của (BMN) với (SCD); từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với (BMN) c) gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh BM//KN

Help me !!! cần gấp ạ .mn giúp mình câu c

Answer 1

a) Do MN\(\subset\) (BMN); AD \(\subset\)(ABCD) nên I là một điểm chung của (BMN) với (ABCD). Dễ thấy B là một điểm chung khác I

Vậy (BMN)\(\cap\) (ABCD) =BI

b) J\(\in\)BI\(\subset\) (BMN)

J \(\in\) (CD) \(\subset\) (SCD) 

nên J là một điểm chung của (BMN) \(\cap\) (SCD)

vậy (SCD) \(\cap\) (BMN) =NJ

Thiết diện của (BMN) với hình chóp là tứ giác AMNJ

c) Áp dụng định lí Menelaus Trong \(\Delta SAD\) có cát tuyến MNI có:

\(\dfrac{ID}{IA}.\dfrac{MA}{MS}.\dfrac{NS}{ND}=1\)

\(\dfrac{ID}{IA}.1.2=1\) => \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{1}{2}\)

=> D là trung điểm AI

+ Xét tam giác SAI có 2 trung tuyến MI, SD giao nhau tại N => N là trong tâm tam giác SAI

=> \(\dfrac{NI}{MI}=\dfrac{2}{3}\)

Ta có AD//BC

=> \(\dfrac{IK}{BK}=\dfrac{AI}{BC}=\dfrac{2AD}{BC}=2\)(do AD=BC)

=> \(\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{2}{3}\)

Xét tam giác MIB có: \(\dfrac{NI}{MI}=\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{2}{3}\)

=> BM//NK