Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

Cho hình chóp SABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên đoạn 5A lấy hai diem M, N sao cho SM = MN = NA

a) Chứng minh: GM // (SBC)

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh: (MCD) // (NBG).

c) Gọi H = DM \(\cap\) (SBC). Chứng minh H là trong tâm \(\Delta SBC\)

BÍCH THẢO
9 tháng 11 2023 lúc 23:56

a) Ta có SM = MN = NA và G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
SG = 2GM (vì G là trọng tâm)
SG = 2GN (vì G là trọng tâm)
Vậy GM = GN
Do đó, ta có tam giác SMN là tam giác đều.
Vì SM = MN = NA, nên tam giác SNA cũng là tam giác đều.
Từ đó, ta có góc SNA = 60°.
Mà góc SNA = góc SNB + góc BNA = góc SNB + góc BNC.
Vậy góc SNB + góc BNC = 60°.
Nhưng góc SNB + góc BNC = góc SBC.
Vậy góc SBC = 60°.
Do đó, GM // (SBC).

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G.
Ta có GD = GA (vì D là điểm đối xứng của A qua G)
Và GM = GN (vì G là trọng tâm)
Vậy tam giác GDM và tam giác GAN là tam giác đồng dạng (cạnh bằng nhau và góc bằng nhau).
Từ đó, ta có góc GDM = góc GAN.
Nhưng góc GDM = góc MCD và góc GAN = góc NGB.
Vậy góc MCD = góc NGB.
Do đó, (MCD) // (NBG).

c) Gọi H = DM ∩ (SBC).
Ta cần chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên AG = 2GM.
Và GD = GA (vì D là điểm đối xứng của A qua G).
Từ đó, ta có AD = 2GD.
Vậy D là trọng tâm của tam giác AGD.
Do đó, DH là đường cao của tam giác AGD.
Vậy DH cắt AG tại I sao cho AI = 2IG.
Mà AI = 2IG nên I là trọng tâm của tam giác AGD.
Vậy I nằm trên đường thẳng DM.
Từ đó, ta có H = DM ∩ (SBC) là trọng tâm của tam giác SBC.
Vậy H là trọng tâm của tam giác SBC.


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
cherri cherrieee
Xem chi tiết
Vũ Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
Xem chi tiết
cherri cherrieee
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Nghĩa
Xem chi tiết
cherri cherrieee
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Quanh Quanh
Xem chi tiết