Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cherri cherrieee

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và = SA a. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của điểm A trên SM.

a) Chứng minh: BC ⊥(SAM ) , ⊥ AH ⊥ (SBC) .

b) Gọi I là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm tam giác SBC. Chứng minh: IK ⊥(SBC ) .

c) Gọi \(\alpha\)là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính cos\(\alpha\) .

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2020 lúc 12:10

a/M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (t/c tam giác đều)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

\(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BI\)

\(BI\perp AC\) (do I là trực tâm ABC)

\(\Rightarrow BI\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BI\perp SC\)

\(BK\perp SC\) (do K là trực tâm tam giác SBC)

\(\Rightarrow SC\perp\left(BIK\right)\Rightarrow SC\perp IK\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(SB\perp\left(CIK\right)\Rightarrow SB\perp IK\)

\(\Rightarrow IK\perp\left(SBC\right)\)

c/ Kéo dài BI cắt AC tại E \(\Rightarrow\) E là trung điểm AC

Két dài BK cắt SC tại F

Do \(SC\perp\left(BHK\right)\) mà SC là giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)

\(\Rightarrow\widehat{BFE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)

\(BE=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SCB}=\frac{CM}{SC}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow sin\widehat{SCB}=\frac{\sqrt{14}}{4}\)

\(\Rightarrow BF=BC.sin\widehat{SCB}=\frac{a\sqrt{14}}{4}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{BFE}=\frac{BE}{BF}=\frac{\sqrt{42}}{7}\Rightarrow cos\widehat{BFE}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Vũ Nam
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Quanh Quanh
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Hà Khanh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết