Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cherri cherrieee

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng

a) Ba đường AH, BC, AK đồng quy

b) (SAB)\(\perp\)(CHK) và (SBC)\(\perp\)(CHK)

c) HK\(\perp\)(SBC)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2020 lúc 19:45

a. Chắc bạn ghi nhầm đề, AH và AK cắt nhau tại A trong khi BC ko đi qua A nên 3 đường này ko thể đồng quy

b. Ta có: \(CH\perp AB\) (do H là trực tâm)

\(SA\perp CH\) (do SA vuông góc mặt đáy)

\(\Rightarrow CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(CHK\right)\)

Do \(CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CH\perp SB\)

\(SB\perp CK\) (K là trực tâm SBC)

\(\Rightarrow SB\perp\left(CHK\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(CHK\right)\)

c/ Gọi M là giao điểm AH với BC

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAM\right)\)

\(\left(SAM\right)\cap\left(CHK\right)=HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Nam
Xem chi tiết
cherri cherrieee
Xem chi tiết
cherri cherrieee
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Phương Lee
Xem chi tiết
Phước Cương Bùi
Xem chi tiết
Skqodokwdokwmpd
Xem chi tiết
Quanh Quanh
Xem chi tiết