Question

Cho hình chóp SABC có đây ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Sa vuông góc (ABC)và SA=2a\(\sqrt{2}\) . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Answer 1

Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm SA

Qua M kẻ đường thẳng song song SA, qua N kẻ đường thẳng song song AM, chúng cắt nhau tại I \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

\(MI=AN=\frac{SA}{2}=a\sqrt{2}\)

\(AM=\frac{BC}{2}=a\Rightarrow R=IA=\sqrt{AM^2+IM^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=4\pi a^3\sqrt{3}\)