Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow BN\perp AC\)
\(AM=3MC\Rightarrow AM=\frac{3}{4}AC\Rightarrow M\) là trung điểm CN
Trong mp (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song BN cắt BC tại P \(\Rightarrow\) P là trung điểm BC (đường trung bình) và \(MP\perp AC\)
Trong mp (SAC), qua M kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại Q \(\Rightarrow MQ\perp AC\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(MPQ\right)\Rightarrow\) tam giác vuông MPQ là thiết diện của (a) và chóp
\(\frac{MQ}{SA}=\frac{CM}{AC}=\frac{1}{4}\Rightarrow MQ=\frac{SA}{4}=\frac{a}{4}\)
\(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}BN=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{2}MP.MQ=\frac{a^2\sqrt{3}}{32}\)