Question

cho hình bình hành ABCD.gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.Trên AB lấy điểm E,trên CD lấy F sao cho AE=CF

a)chứng minh E đối xứng với F qua O

b)từ E dựng Ex song song AC cắt BC tại I,dựng Fy song song AC cắt AD tại K.chứng minh rằng:EF=FK;I và K đối xứng với nhau qua O

Answer 1

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hìnhbình hành

Suy ra: AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

b: Xét ΔBAC có EI//AC

nên BE/EA=BI/IC=EI/AC(1)

Xét ΔDAC có KF//AC

nên KF/AC=DF/DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EI=KF

mà EI//KF

nên EIFK là hình bình hành

Suy ra: EF cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

=>I và K đối xứng nhau qua O