Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE và CF. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN
a, Các tứ giác AECF, MENF là hình gì
b, Các đường AC, BD, EF, MN đồng qui
c, Nếu ABCD là hình vuông và AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AF : 2 thì tứ giác MENF là hình gì ?
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔAEM và ΔCFN có
AE=CF
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AM=CN
Do đó: ΔAEM=ΔCFN
Suy ra: ME=NF
Xét ΔEBN và ΔFDM có
BE=DF
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BN=DM
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
Suy ra: EN=FM
Xét tứ giác ENFM có
EN=FM
EM=NF
Do đo: ENFM là hình bình hành
b: Ta có: ENFM là hình bình hành
nên EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AECF là hình bình hành
nên EF cắt CA tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy
