Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) CMR : AP=PQ=QC
b) Tứ giác MPNQ là hình gì
c) Xác định tỉ số CACDCACD\frac{CA}{CD}để MPNQ là hình chữ nhật
d) Xác định ACDˆACD^\widehat{ACD}để MPNQ là hình thoi
e) Tam giác ACD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông
Vì ABCD là hình bình hành
=>BC//AD hay BN//MD(1)
BC=AD
Mà BN=1/2BC( Vì N là trung điểm của BC)
MD=1/2AD (Vì M là trung điểm của AC)
=>BN=MD(2)
Từ (1) và (2) suy raBNDM là hình bình hành
Xét tam giác ADQcó:MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt)
=> MA=MD
=>AP=PQ(3)
CM tương tự ta được:PQ=QC(4)
Từ (3) và (4) suy ra AP=PQ=QC
b,Xét tam giác APM và tam giác CQNcó
AM=NC
Góc MAP=Góc NCQ(so le trong)
AP=CQ
=>Tam giác APM= tam giác CQN
=>MP=QN
Tứ giác MPQN có MP//QN( vì BNQM là hbh)
MP=QN
=> Tứ giác MPNQ là hình bình hành
Mình không biết làm ý c,d
Bạn tự vẽ hình nha!!
câu c là xác định tỉ số của CA/CD để MNPQ là hbh
d, Xác định góc ACD để MNPQ là hbh
mong mọi người giải hộ em
