a, Ta có :
I là trung điểm của AB => IA = IB = \(\dfrac{1}{2}AB\)
J là trung điểm của CD => DJ = CJ = \(\dfrac{1}{2}CD\)
=> IA = IB = CJ = DJ
Tứ giác AJCI có AI = CJ ; AI // CJ
=> AJCI là hình bình hành
=> AJ = CI
b, Vì AJCI là hình bình hành
=> 2 đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC (do O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD)
=> O là trung điểm của IJ
Hình bạn tự vẽ nhé ~
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Leftrightarrow AI=BI=DJ=CJ\)
Xét tứ giác \(AJCI\) ta có:
\(AI=JC\left(cmt\right)\) và \(AI//JC\) ( vì \(AB//CD;I\in AB;J\in CD\))
\(\Rightarrow AJCI\) là hbh
\(\Rightarrow AJ=CI\)
b) Cm tương tự câu a) suy ra \(IJDA\) cũng là hình bình hành
\(\Rightarrow IJ//AD\) (1)
Xét tam giác \(ADB\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\left(gt\right)\\OB=OD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OI-là-đtb\)
\(\Rightarrow OI//AD\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow I;J;O\) thẳng hàng (3)
Xét \(\Delta OIA\) và \(\Delta OJC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\AI=JC\left(cmt\right)\\\widehat{OAI}=\widehat{OCJ}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta OIA=\Delta OJC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OI=OJ\) (4)
Từ (3) và (4) => O là trung điểm IJ (đpcm)
