Cho a;b;c>0 thỏa \(a+b+c=1\)

cmr: \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

Cho 2 số dương a;b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\)

Tìm max của \(Q=\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\)

Hình bạn tự vẽ nhé ~

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Leftrightarrow AI=BI=DJ=CJ\)

Xét tứ giác \(AJCI\) ta có:

\(AI=JC\left(cmt\right)\) và \(AI//JC\) ( vì \(AB//CD;I\in AB;J\in CD\))

\(\Rightarrow AJCI\) là hbh

\(\Rightarrow AJ=CI\)

b) Cm tương tự câu a) suy ra \(IJDA\) cũng là hình bình hành

\(\Rightarrow IJ//AD\) (1)

Xét tam giác \(ADB\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\left(gt\right)\\OB=OD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OI-là-đtb\)

\(\Rightarrow OI//AD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow I;J;O\) thẳng hàng (3)

Xét \(\Delta OIA\) và \(\Delta OJC\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\AI=JC\left(cmt\right)\\\widehat{OAI}=\widehat{OCJ}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta OIA=\Delta OJC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OI=OJ\) (4)

Từ (3) và (4) => O là trung điểm IJ (đpcm)