Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Ánh

Cho 2 số dương a;b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\)

Tìm max của \(Q=\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 5 2019 lúc 11:48

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Rightarrow ab=\frac{a+b}{2}\Rightarrow\frac{a+b}{2}\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow a+b\ge2\)

\(Q\le\frac{1}{2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2}+\frac{1}{2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b}=\frac{1}{ab\left(a+b\right)}=\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\frac{2}{2^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow Q_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=1\)


Các câu hỏi tương tự
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
phạm thị thu phương
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết