Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Agami Raito

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c+a\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\)

The Neil
12 tháng 8 2019 lúc 23:17

(2a+b+c)^2>=4(a+b)(a+c)=4a^2+4ab+4bc+4ac

=> 1/(2a+b+c)^2<=1/(4a^2+4ab+4bc+4ac)<=1/64a^2 + 1/64ab + 1/64bc + 1/64ca <= 1/64a^2 +1/64a^2 + 1/64b^2 + 1/64c^2 = 1/64a^2 + 3/64

=>P<=3/16

Max P =3/16 <=> a=b=c=1


Các câu hỏi tương tự
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thanh Thảoo
Xem chi tiết
Clgt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Tuyến
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết