a)
\(\left\{{}\begin{matrix}BC=AD=2AB=2AE=2FD\\BC=2BE=2EC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AB=BE=EC=CD=FD=AF\)
tứ giác ECDF có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD\text{//}EC\\FD=EC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác ECDF là hình bình hành.
b)
tam giác DEC có: \(\left\{{}\begin{matrix}DC=EC\\\widehat{A}=\widehat{C}=60^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)tam giác DEC là tam giác đều.
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{EDC}=\widehat{DEC}=60^o\)
vì AD//BC nên \(\widehat{ADC}+\widehat{DCE}=180^o\Rightarrow\widehat{ADC}=120^0\)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=60^o\)
đồng thời \(\widehat{BAC}=60^o\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{BAC}\)
mặt khác: BE//AD
nên tứ giác ABED là hình thang cân.
c) c/m tương tự câu a, ta có: tứ giác ABEF là hình bình hành.
\(\Rightarrow\)AB//FE \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EAB}\)(1)
tam giác AFE có AF=FE nên tam giác AFE là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{FEA}\)(2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{EAF}=\widehat{FEA}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
tam giác FED có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD=DC=DE\\\widehat{FDE}=60^o\end{matrix}\right.\)
do đó tam giác FED là tam giác đều.
\(\Rightarrow\widehat{FDE}=\widehat{DEF}=\widehat{EFD}=\dfrac{180^o}{3}=60^o\)
ta có: \(\widehat{AED}=\widehat{AEF}+\widehat{FED}=30^o+60^0=90^0\)
