Question

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. AF cắt DE tại M, BF cắt CE tại N. a) Tứ giác AEFD, AECF là hình gì? b) Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác EMFN là hình vuông

Answer 1

Answer 2

câu c nha

Giả sử MENF là h vuông thì

ME=MF

Mà MF=AM(M là trung điểm AF theo tc hình thoi AEFD)

Nên ME=AM

=> tam giác AME cân tại M

Mà \(\widehat{AME}=90^o\) (tc hình thoi AEFD)

Nên tam giác AME vuông cân tại M

=> \(\widehat{MAE}=45^o\)

Mà \(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\) (AF là đg tia giác của góc DAE theo tc hình thoi AEFD)

Nên \(\widehat{MAE}+\widehat{MAD}=\widehat{DAE}=45^o+45^o=90^o\)

Vậy khi hình bình hành ABCD có 1 góc vuông tức ABCD là hình chữ nhật thì MENF là hình vuông