Question

cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tai O. goi M,N là trung điểm OD,OB . AD cắt DC tai E, CN cắt AB tai F

a, c/m AMCN là hình bình hành

b, c/m E đối xứng với F qua O

c, c/m AC,BD,EF đồng quy

d, c/m DE=

Answer 1

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

góc ADM=góc CBN

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

Xét ΔABN và ΔCDM có

AB=CD
góc ABN=góc CDM

BN=DM

Do đó; ΔABN=ΔCDM

=>AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AM=CN

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AFCE có

AF//CE
AE//CF

Do đó: AFCE là hình bình hành

Suy ra: AC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)

=>O là trung điểm của EF

c: Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy