Question

Cho hình bình hành ABCD, A > 90^o; AB > AD. AC cắt BD tại O. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD, AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang cân

b) Gọi M,N thứ tự là giao điểm của BE, AE với CD.Chứng minh MN= MC

c) Chứng minh ba đường thẳng BC, DE, OM đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔAEC có

H,O lần lượt là trung điểm của AE và AC
nên HO là đường trug bình

=>HO//EC

hay EC//BD

Xét ΔBAE có

BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

=>BE=CD

=>ECBD là hình thang cân

b: Vì EC//BD

và BD vuông góc với AE

nên AE vuông góc với EC

=>NE vuông góc EC

Xét ΔDEC và ΔBCE có

DE=BC

EC chung

DC=BE

Do đó: ΔDEC=ΔBCE

Suy ra: góc MEC=góc MCE

=>ΔMCE cân tại M

=>góc MEC=góc MCE

=>góc MNE=góc MEN

=>ΔMEN cân tại M

=>NM=MC