a, Với \(m=\dfrac{1}{2}\), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y-1-1=0\\2+7y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) (PT trên mình ko biết vế phải nên cứ cho bằng 0 nha :>)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+y=2\\7y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{14}=2\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=\dfrac{25}{14}\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{28}\\y=\dfrac{3}{14}\end{matrix}\right.\)
b, Gọi HPT ban đầu là (I).
Biến đổi (I), ta được:
\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-y\\7y=m+3-2m-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-y\\7y=2-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=2m+1-\dfrac{2-m}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx=\dfrac{14m+7+m-2}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}mx=\dfrac{15m+5}{7}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\)
Với m=0, PT có vô số nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thoả mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=0\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne0\), PT luôn có 1 nghiệm cố định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15x+15}{7m}\\y=\dfrac{2-m}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(m\ne0\), (I) luôn có 1 nghiệm cố định (chả biết mình giải có đúng hay ko, bạn nhờ mấy anh CTV kiểm tra hộ mình nhé :>)
c, Từ PT thứ nhất của (I), ta suy ra:
\(m\left(x-2\right)=1-y\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1-y}{x-2}\)
Thay vào PT thứ hai của (I), ta suy ra:
\(2\cdot\dfrac{1-y}{x-2}+1+7y=\dfrac{1-y}{x-2}+3\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-2y+x-2+7xy-14y}{x-2}=\dfrac{3x-6+1-y}{x-2}\\ \Leftrightarrow x+7xy-16y=3x-5-y\\ \Leftrightarrow7xy-2x=15y-5\\ \Leftrightarrow2x\left(\dfrac{7}{2}y-1\right)=15y-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15y-5}{2\left(\dfrac{7}{2}y-1\right)}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15y-5}{7y-2}\)
Chúc bạn học tốt nha 
.
