Question

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\left(1\right)\\mx+y=1-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y):

a) Tìm các giá trị của m nguyên để x, y cùng nguyên

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào tham số m

Answer 1

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m\ne\pm1\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\m^2x+my=m-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-m^2-m\\y=1-m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-m}{m-1}\\y=\frac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1-\frac{1}{m-1}\\y=2+\frac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để \(x,y\) nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{m-1}\in Z\Rightarrow m-1=\left\{-1;1\right\}\Rightarrow m=\left\{0;2\right\}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-\frac{1}{m-1}\\y=2+\frac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+y=1\)

đây là biểu thức liên hệ \(x,y\) ko phụ thuộc \(m\)