Question

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x+2my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x³ - y³=64

Answer 1

Từ PT (2) ta có y=2x-m-5 thay vào PT (1) ta đc : 

\(\left(m+1\right)x=m^2+2m+1\left(\cdot\right)\)

Để hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất nên \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Khi đó (*) suy ra x = m+1 nên y = m-3 

Theo đề , ta có : \(x^3-y^3=64\Leftrightarrow\left(m+1\right)^3-\left(m-3\right)^3=64\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3\end{matrix}\right.\)

Theo để ta có m = 3 thỏa mãn đk đề bài