Question

cho hcn ABCD bt AB<AC.Từ C kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng đó cắt tia AB tại điểm M. Gọi AN là đường cao của tam giác ACM (N thuộc CM). chứng minh: BDNC là hình thang cân

Answer 1

Xét tứ giác MBDC có

MB//DC

MC//DB

Do đó: MBDC là hình bình hành

=>BD=CM; BM=CD

Xét ΔCAM có

CB vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔCAM cân tại C

=>CA=CM

Xét ΔMBC vuông tại M và ΔMNA vuông tại N có

góc M chung

Do đó: ΔMBC đồng dạng với ΔMNA

=>BC/NA=MC/MA=MB/MN

=>MC/MB=MA/MN

=>ΔMCA đồng dạng với ΔMBN

=>AC/BN=MC/MB=AC/MB

=>BN=MB=DC

Xét hình thang BNCD có

NC//BD

NB=DC

DO đó: BNCD là hình thang cân