Question

Cho hbh:ABCD ,trên tia đối của tia DA lấy dm M/ DM=AB,trên tia đối của tia BA lấy dm N /BN=AD .chứng minh

â) tam giác CBN và tam giác CBM cân

b)tam giác CBN đồng dạng vs tam giác MDC

c)CMR :M,C,N thẳng hàng

Answer 1

Hình vẽ:

a/ Vì ABCD là hbh nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\AB=CD\end{matrix}\right.\) mặt #: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BN\\CD=DM\end{matrix}\right.\)(gt)

=> \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=BN\\CD=DM\end{matrix}\right.\)=> tam giác CBN cân tại B; tam giác CDM cân tại D (đpcm)

b/ Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)(ABCD là hbh)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\)( = 180^o - ....)

Xét \(\Delta CBN\) và \(\Delta MDC\) có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\left(cmt\right)\)

\(\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{BN}{DM}\)(BC = BN;CD=DM)

=> \(\Delta CBN\)~\(\Delta MDC\left(cgc\right)\)

c/ Vì tam giác CBN ~ tam giác MDC

=> \(\widehat{N}=\widehat{C_3}\)

Lại có: \(\widehat{C_2}+\widehat{N}+\widehat{B_2}=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(so.le.trong\right)\)

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=180^o\) hay \(\widehat{MCN}=180^o\)

=> M,C,N thẳng hàng (đpcm)