a) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
\(I\left(3;5\right)\)
Giả sử hình bình hành có cạnh \(\left\{{}\begin{matrix}AB:x+3y-6=0\\AD:2x-5y-1=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\2x-5y-1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow A\left(3;1\right)\) Ta có: \(I\left(3;5\right)\) là tâm của hình bình hành \(\rightarrow I\) là trung điểm của \(AC\rightarrow C\left(3;9\right)\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC//AD\rightarrow BC:2x-5y+a=0\left(x\ne-1\right)\\DC//AB:x+3y+b=0\left(x\ne-6\right)\end{matrix}\right.\) Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}C\in BC\\C\in DC\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-5.9+a=0\\3+3.9+b=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=39\left(TM\right)\\b=-30\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC:2x-5y+39=0\\DC:x+3y-30=0\end{matrix}\right.\)b) Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành.
Ta có: tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+39=0\\x+3y-1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{87}{11}\\y=\frac{51}{11}\end{matrix}\right.\rightarrow B\left(-\frac{87}{11};\frac{11}{51}\right)\)
Ta có: tọa độ đỉnh D là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y-1=0\\x+3y-30=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{153}{11}\\y=\frac{59}{11}\end{matrix}\right.\rightarrow D\left(\frac{153}{11};\frac{59}{11}\right)\)
c) Viết các phương trình đường chéo của hình bình hành.
Gọi phương trình đường chéo \(AC:y=a_1x+b_1\)
Đường chéo AC đi qua \(A,C\rightarrow x=3\)
Gọi phương trình đường chéo \(BD:y=a_2x+b_2\)
Đường chéo BD đi qua \(B,I\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{51}{11}=-\frac{87}{11}a_2+b_2\\5=3a_2+b_2\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2=\frac{1}{30}\\b_2=\frac{49}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow BD:y=\frac{1}{30}x+\frac{49}{10}\)
