Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

Cho hàm số: \(y=x+cos^2x\). Xác định tính đơn điệu của hàm số

Hạ Vũ
6 tháng 7 2023 lúc 16:09

Đạo hàm của hàm số y = x +` cos^2(x)`
Đạo hàm của x là 1
Đạo hàm của `cos^2(x) là -2sin(x)cos(x)` (sử dụng công thức đạo hàm của `cos^2(x)`).

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x + `cos^2(x)` là `dy/dx = 1 - 2sin(x)cos(x).`

Khi `sin(x)cos(x) < 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(0, π)` hoặc `(2π, 3π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) > 0.`

Khi `sin(x)cos(x) > 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(π, 2π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) < 0.`

Vậy, trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, đạo hàm là dương, và trên khoảng `(π, 2π)`, đạo hàm là âm.

Kết luận: hàm số y = x + `cos^2(x)` tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`

Vậy, tính đơn điệu của hàm số y = x + `cos^2(x)` là tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`

Mun Amie
6 tháng 7 2023 lúc 16:17

\(y'=1-2.cosx.sinx=1-sin2x\le0,\forall x\)

Vậy hàm số nghịch biến trên R


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
ngọc
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Tho Nguyen
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết