Lời giải:
Từ $f(1+3x)=2x-f(1-2x)$ thay $x=0$ suy ra $f(1)=1$
$f(1+3x)=2x-f(1-2x)$
$\Rightarrow f'(1+3x)=(2x)'-f'(1-2x)$
$\Leftrightarrow 3f'(1+3x)=2+2f'(1-2x)$. Thay $x=0$ suy ra $f'(1)=2$
PTTT của $f(x)$ tại điểm $x=1$ là:
$y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-1$
y=f(x) xác định có đạo hàm trên R thỏa mãn : \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^2=x-\left[f\left(1-x\right)\right]^3\) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1 .
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-4}\) . Viết phương trình tiếp tuyến cảu đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm bằng tung độ tiếp điểm .
1. Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1\) . Với giá trị nào của m thì \(f'\left(x\right)-6x>0\) với mọi x>2
A. m > 1/2 B. m < -1/2 C. m >1 D. m ≤ 0
2. Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn :
\(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2g\left(x\right)+36x=0\) với mọi x thuộc R.
Tính \(A=3f\left(2\right)+4f'\left(2\right)\)
3. Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 18 tại x=1 và đạo hàm bằng 2000 tại x=2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) - f(4x) tại x=1
cho các ham số f(x), g(x) có đạo hàm trên r và thỏa mãn f(x+3)=g(x) + \(x^2\) - 10x +5 với mọi x thuộc R, f'(4)=5. Tính g'(1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + x - 1 tại điểm M có hoành độ bằng 1
Tìm tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-2x^2+3mx+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(1;3) .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) đi qua điểm A(-1;4) có phương trình là :
Cho hàm số \(y=x^3+x^2-1\) có đồ thị (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1;1) cắt (C) tại điểm B . Tính độ dài đoạn AB.
Tìm tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{x-2}\) tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(1;-2) .
