Question

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\), viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm A(1;0) một khoảng bằng 2

Answer 1

Gọi \(M\left(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right);x_0\ne-1\) là tiếp điểm.

Theo đề bài ta có MA = 2

hay \(x^2_0+\left(\frac{2x_0-1}{x_0+1}-1\right)^2=4\Leftrightarrow x^2_0+\left(\frac{x_0-2}{x_0+1}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)\left(x^2_0+4x_0+6\right)=0;\left(x_0\ne-1\right)\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=0\\x_0=2\end{array}\right.\)

* Với \(x_0=0\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+y\left(0\right)\) hay \(y=3x-1\)

* Với \(x_0=2\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+y\left(2\right)\) hay \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)

Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn bài toán \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\) và \(y=3x-1\)