Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=m^2.x\left(m\ne0\right)\)

a) Cho \(m=\sqrt{2}\). Tính \(f\left(1007\right)\)

b) Tìm m để \(f\left(f\left(-1\right)\right)+f\left(f\left(2\right)\right)-f\left(4\right)=0\)

Answer 1

Lời giải:

a) Khi $m=\sqrt{2}$ thì: \(y=f(x)=2x\)

\(f(1007)=2.1007=2014\)

b) Ta có:

\(f(-1)=m^2(-1)=-m^2\Rightarrow f(f(-1))=f(-m^2)=m^2(-m^2)=-m^4\)

\(f(2)=m^2.2=2m^2\) \(\Rightarrow f(f(2))=f(2m^2)=m^2.2m^2=2m^4\)

\(f(4)=m^2.4=4m^2\)

Để \(f(f(-1))+f(f(2))-f(4)=0\)

\(\Leftrightarrow -m^4+2m^4-4m^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^4-4m^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2(m^2-4)=0\Rightarrow m^2-4=0\) (do $m\neq 0$)

\(\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm 2\)