Question

cho hàm số y= x^4-2m^2x^2+m+4 . với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông

Answer 1

P/s : Tham khảo

Hàm số xác định trên R

Ta có \(y'=4x^3-4m^2x=4x\left(x^2-m^2\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là :\(A\left(0;1\right);B\left(m;1-m^4\right);C\left(-m;1-m^4\right)\)

Ta thấy \(AB=AC\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân \(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m^2+m^8\right)=4m^2\Rightarrow m=\pm1\)

Vậy \(m=\pm1\) là giá trị cần tìm